数据结构与算法 | LeetCode 224. Basic Calculator

前面，我们学习了 栈的实现及其应用 ，今天我们基于栈，来实现一个简单的计算器功能。

简单计算器实现

Leetcode 224. Basic Calculator

实现一个能够对简单的表达式进行计算的基础计算器。

表达式字符串包含括号 ( 、)，加号 (+)，减号 (-)，非负整数以及空格 (‘ ‘)。

Example 1:

Input: "1 + 1"
Output: 2

Example 2:

Input: " 2-1 + 2 "
Output: 3

Example 3:

Input: "(1+(4+5+2)-3)+(6+8)"
Output: 23

使用两个栈来实现

根据 栈的实现及其应用 中学到的表达式求值的解法：

编译器会使用两个栈来实现，一个栈用来保存操作数，另一个栈用来保存运算符。从左向右遍历表达式，遇到数字直接压入操作数栈，遇到操作符，就与运算符栈顶元素进行比较。

如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取 2 个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。

下面是我根据上面思路，写出来的第一版实现，相比于网上巧妙的解题方法，确实复杂很多，在 LeetCode 的运行时间为 195 ms ，只超过了 8.14% 的提交记录 😅 。

思路

1. 先对表达式进行校验，去除空格，并转化为 ArrayList，如果按照一个字符一个字符去遍历的到，要是表达式中存在多位的整数，就行不通了。
2. 对转化后的 ArrayList 进行遍历，遇到数字，直接压入操作数栈。
3. 遇到操作符，则进行需要进行一系列的判断，特别是遇到括号的处理：
   1. 操作符栈为空的情况下，直接入栈；
   2. 比较 新的操作符 与 操作符栈顶元素 的优先级，优先级高，则直接入栈。如果它们有一个或都是左括号，则直接入栈；
   3. 如果优先级低或相同，则对前面的表达式进行递归计算，将最后的结果压入操作数栈。之后，在递归调用自身，压入新的操作符。
4. 遍历结束后，在对操作数站进行最后一次递归计算；
5. 取出操作数栈的栈顶元素。

代码如下

里面用到的 LinkedStack 是我们前面自己实现的链表栈，当然使用 ArrayStack 也可以。

package one.wangwei.leetcode.stack;

import one.wangwei.algorithms.datastructures.stack.IStack;
import one.wangwei.algorithms.datastructures.stack.impl.LinkedStack;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

/**
 * 简单计算器实现
 *
 * @author https://wangwei.one
 * @date 2019/1/18
 */
public class MyBasicCalculator {

    private IStack<Integer> operand;
    private IStack<String> operator;
    private Set<String> highOperator;
    private Set<String> lowOperator;
    private Set<String> parentheses;
    private Set<String> operatorSet;

    public MyBasicCalculator() {
        this.operand = new LinkedStack<>();
        this.operator = new LinkedStack<>();

        this.parentheses = new HashSet<>();
        this.parentheses.add("(");
        this.parentheses.add(")");

        this.highOperator = new HashSet<>();
        this.highOperator.add("*");
        this.highOperator.add("/");

        this.lowOperator = new HashSet<>();
        this.lowOperator.add("+");
        this.lowOperator.add("-");

        this.operatorSet = new HashSet<>();
        this.operatorSet.addAll(highOperator);
        this.operatorSet.addAll(lowOperator);
        this.operatorSet.addAll(parentheses);
    }

    /**
     * 运算表达式
     *
     * @param s
     * @return
     */
    public int calculate(String s) {
        if (s == null || s.isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("Expression Invalid! expr=" + s);
        }

        ArrayList<String> express = convertExpr(s);
        for (String str : express) {
            if (!operatorSet.contains(str)) {
                operand.push(Integer.valueOf(str));
            } else {
                pushOperator(str);
            }
        }

        // 对余下的操作数进行计算，得到最后的结果
        operandCalcu();

        return operand.pop();
    }

    /**
     * 转换表达式
     * <p>
     * 1. 去除空格
     * 2. 拆分出有效的数字
     *
     * @param expr
     * @return
     */
    private ArrayList<String> convertExpr(String expr) {
        ArrayList<String> result = new ArrayList<>();
        // remove empty spaces
        String trimExpr = expr.replaceAll("\\s+", "");

        String tmpIntStr = "";
        for (Character ch : trimExpr.toCharArray()) {
            String str = ch.toString();
            if (operatorSet.contains(str)) {
                if (!tmpIntStr.isEmpty()) {
                    result.add(tmpIntStr);
                    tmpIntStr = "";
                }
                result.add(str);
            } else {
                tmpIntStr = tmpIntStr + str;
            }
        }
        if (!tmpIntStr.isEmpty()) {
            result.add(tmpIntStr);
        }
        return result;
    }

    /**
     * 运算符入栈
     *
     * @param operatorSign
     */
    private void pushOperator(String operatorSign) {
        String prevOperator = null;
        if (!operator.empty()) {
            prevOperator = operator.peek();
        }
        // 第一次入栈
        if (prevOperator == null) {
            operator.push(operatorSign);
        } else {
            if (")".equals(operatorSign) && "(".equals(prevOperator)) {
                operator.pop();
                return;
            }
            // 第一次以后入栈，先比较优先级，高优先级，则入栈
            if (priority(operatorSign, prevOperator)) {
                operator.push(operatorSign);
            } else {
                // 否则先对前面的表达式进行计算
                operandCalcu();
                pushOperator(operatorSign);
            }
        }
    }

    /**
     * 从操作数栈取出两个操作数进行计算
     */
    private void operandCalcu() {
        if (operator.empty()) {
            return;
        }
        String sign = operator.peek();
        if ("(".equals(sign)) {
            return;
        }

        sign = operator.pop();
        int after = operand.pop();
        int front = operand.pop();

        int value = calcIntegers(front, after, sign);
        operand.push(value);
        operandCalcu();
    }

    /**
     * 比较优先级
     *
     * @param next
     * @param prev
     * @return
     */
    private boolean priority(String next, String prev) {
        return (highOperator.contains(next)
                && lowOperator.contains(prev))
                || "(".equals(prev)
                || "(".equals(next);
    }

    /**
     * 对两个数字进行计算
     *
     * @param front
     * @param after
     * @param sign
     * @return
     */
    private int calcIntegers(int front, int after, String sign) {
        switch (sign) {
            case "+":
                return front + after;
            case "-":
                return front - after;
            case "*":
                return front * after;
            case "/":
                return front / after;
            default:
                throw new RuntimeException("Sign Invalid! sign=" + sign);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        long startTime = System.currentTimeMillis();
        MyBasicCalculator solution = new MyBasicCalculator();
        System.out.println(solution.calculate("1 + 1 - 3 + 4 - (8 + 2) - 4 + 3 - 1 - 4 + 6 - 9 + 1"));
        System.out.println(solution.calculate("(1+(4+5+2)-3)+(6+8)"));
        System.out.println(solution.calculate("1-(5)"));
        System.out.println(solution.calculate("2-4-(8+2-6+(8+4-(1)+8-10))"));
        System.out.println(System.currentTimeMillis() - startTime);
    }
}

源码

巧妙的解法

下面我们来看看网上比较好的解法，相比于我的代码，简直不要爽太多，膜拜…… LeetCode 上运行只需要耗时 27 ms.

思路

1. 解析多位整数。比如解析 123，第一次循环为 1 * 10 + 2 = 12，第二次循环为 12 * 10 + 3 = 123；
2. 处理加减号。不是存储入到操作符栈，而是转为正负号，待到下一次循环时，与前面的累计结果进行相加；
3. 处理括号。如果遇到 左括号 (，就将前面累计的结果与正负存储操作数栈，并将累计结果清空，正负号标记为正。等到遇到右括号 ) 时，就将这一次累计的结果与操作数栈顶存储的累计结果进行累加，得到一个最终结果；

代码

package one.wangwei.leetcode.stack;

import java.util.Stack;

/**
 * 简单计算器实现
 *
 * @author https://wangwei.one
 * @date 2019/1/18
 */
public class BasicCalculator {

    /**
     * 运算表达式
     *
     * @param s
     * @return
     */
    public int calculate(String s) {
        // 操作数栈
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        // 正负号
        int sign = 1;
        // 累计结果
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            if (Character.isDigit(s.charAt(i))) {
                // 字符转换
                int num = s.charAt(i) - '0';
                // 处理多位整数
                while (i + 1 < s.length() && Character.isDigit(s.charAt(i + 1))) {
                    num = num * 10 + s.charAt(i + 1) - '0';
                    i++;
                }
                result += num * sign;
            } else if (s.charAt(i) == '+') {
                sign = 1;
            } else if (s.charAt(i) == '-') {
                sign = -1;
            } else if (s.charAt(i) == '(') {
                stack.push(result);
                stack.push(sign);
                result = 0;
                sign = 1;
            } else if (s.charAt(i) == ')') {
                result = result * stack.pop() + stack.pop();
            }
        }
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        BasicCalculator calculator = new BasicCalculator();
        System.out.println(calculator.calculate("2-4-(8+2-6 + (8 +4 -(1)+8-10))"));
    }

}

源码

知道原理是一回事，自己动手去实现，又是另外一回事！

参考资料

• 《数据结构与算法之美》
• https://time.geekbang.org/column/article/41222
• https://www.youtube.com/watch?v=ijyUwyt5vkU&t=114s